9 Kasım 2008’de, 22 yaşındaki profesyonel poker oyuncusu Peter Eastgate 6.843 kumarbazı yenerek Dünya Poker Serisi’nde Ana Etkinlik’i kazanan en genç oyuncu oldu.
Eastgate, başarısından dolayı 9.152.416 dolar nakit kazandı ve en çok kazanan poker oyuncuları listesine adını yazdırdı. Eastgate, sadece şans ve spekülasyonlarla zirveye ulaşmadı. Aksine, casino oyunları, yetenekli oyuncuların kumarda verecekleri kararları yönetmek için kullandıkları olasılıkları ve istatistikleri içerir.
Üç temel ilke casino oyunlarının temelini oluşturur: kesin olasılıklar, beklenen değer ve volatilite indikatörü. Bu kavramları anlamak, bu oyunların nasıl çalıştığını ve Eastgate gibi insanların rakiplerini nasıl yendiğini açıklar niteliktedir.
Kumar oyunlarındaki tüm olgular, örnek uzay veya olası sonuçların toplam sayısına bağlı mutlak olasılıklara sahiptir. Örneğin, altı kenarlı bir zar atsanız, örnek uzay altıdır ve belirli bir tarafa gelme olasılığı altıda birdir. Poker gibi büyük örnek uzaylara sahip oyunlarda küçük olasılıklara sahip etkinlikler vardır. Örneğin, beş kartlı pokerde, türünün dört tane çizme olasılığı 0.000240 iken, en nadir el olan kraliyet floşunu (pokerdeki en büyük el) çizme şansı sadece 0.00000154’tür.
Yetenekli poker oyuncuları oyunun örnek uzaylarını ve her elle ilişkili olasılıklarını anlar. Bu nedenle, belirli bir elin olasılığını tahmin etmek kumarda verecekleri kararlara rehberlik edecektir.
Usta oyuncular sadece olasılıklarla değil, aynı zamanda teorik olarak bir oyundan veya etkinlikten ne kadar para kazanabilecekleriyle de ilgileniyorlar. Kazanmayı bekleyebileceğiniz ortalama tutara beklenen değer (EV) denir ve matematiksel olarak, ilişkili kazançları veya kayıplarıyla çarpılan tüm olası ihtimallerin toplamı olarak tanımlanır.
Örneğin, bir krupiye (kumarda oyun oynatıcı kimse) yazı tura atarsa ve her tura geldiğinde kumarbaza 1.00 $ öderse, ancak yazı geldiğinde ise 1,00 $ alırsa, bir turanın oluşma olasılığı yazı gelme olasılığına eşdeğer olduğundan beklenen değer sıfır olur (EV = 0,5 *$1,00 + 0,5*(-$1,00) = 0). Bu “adil” bir oyun olarak kabul edilir, çünkü oyuncular oyunu birçok kez oynarlarsa parasal bir avantaja veya dezavantaja sahip değildir. Ancak, krupiye her tura geldiğinde kumarbaza 1,50 USD verirse, EV 0,25 USD olacaktır (EV = 0,5*$1,50 +0,5*- 1,00 USD = 0,25 USD). Bu oyun 100 kez oynansaydı, kumarbaz 25 dolarla çekip gitmeyi bekleyebilirdi.
EV kavramı kumarda önemlidir, çünkü oyunculara genel olarak ne kadar para kazanmayı veya kaybetmeyi bekleyebileceklerini söyler. İlginçtir ki, tüm casino oyunları uzun vadede negatif EV’ lere sahiptir. Daha yaygın olarak “ev avantajı” olarak bilinen negatif EV’ ler, kumarhanelerin kumarbazlardan nasıl kâr elde ettiğini açıklar.
O zaman, kumarhane matematiksel olarak kazanmak için tasarlanmışsa, neden ev avantajını bilen profesyonel kumarbazlar kumar oynamaya devam ediyor? Ayrıca, oyuncular tek bir oyunda nasıl on binlerce dolar kazanabiliyor?
Bazılarının cevabı şans olsa da matematiksel cevap beklenen ve gerçek değerler arasındaki nüanslı farkta gizlidir. EV’ler, bir oyuncunun uzun vadede ne kadar kazanmayı beklemesi gerektiğini belirler, çoğu kumarbazın oynamadığı keyfi bir süredir bu. Bunun yerine, oyuncular her elin gerçek değerleri ve EV’sinden gelen dalgalanma ile daha fazla ilgileniyorlar.
Standart sapma için teknik bir terim olan volatilite indikatörü, bir oyuncuya EV’den daha fazla veya daha az kazanma şansını söyler. Önceki coin örneğini kullanarak, 100 oyundan sonra, oyuncunun oyundan -10 ila 10 $ arasında bir kârla ayrılma şansı %68’dir ve-$20 ile $20 arasında bir kârla ayrılma ihtimali ise %95’dir.
Volatilite endeksi böylece oyunculara oynanan belirli sayıda tur için beklenenden daha fazla değer kazanma olasılıklarını söyleyerek bu şansı ölçmelerine imkân tanır. Yüksek volatilite oyunları veya eller, beklenen ve gerçek sonuçlar arasında daha büyük bir varyasyona sahiptir ve bu nedenle EV’nin üzerinde kazanç sağlama olasılığı daha yüksektir. İşte kumarbazları kumar oynamaya iten şey de bu EV’nin üzerinde kazanma olasılığıdır.
Genellikle, yetenekli kumarbazlar her turun riskini olasılığın matematiksel özelliklerine, kazanma oranlarına, beklenen değere, volatilite indikatörüne, oyun uzunluğuna ve bahis boyutuna göre değerlendirirler. Bu faktörler riskin sayısal bir resmini çizer ve oyuncuya bir bahsin takip etmeye değer olup olmadığını söyler.
Yine de kumar, basit matematiksel özelliklerden çok daha fazlasını gerektirir. Kumarbazlar, diğer oyuncuları okumak için çok fazla sosyal psikoloji kullanırlar. Örneğin, bedensel ipuçlarını çözme yeteneği, diğer oyuncuların zihinsel durumlarını ayırt etmeye yardımcı olur ve muhtemelen ellerinin istatistiklerine dair bir ipucu verir. Kumar bir sanat ve bilimdir; sadece en iyi oyuncular milyonlar kazanmak için ikisini bir arada sentezleyebilir.
- Hannum, Robert C. (2005). Practical Casino Math. Reno, NV: Trace Publication.
- Packel, Edward W. (2006). The mathematics of games and gambling. Washington, DC: Mathematical Association of America.
- Thorp, Edward (1985). The Mathematics of Gambling. New York, NY: Gambling Times.
